45 
sicque nostra aëéquatio hanc induet formam : VIH — 1 + fu, 
quae sumtis quadratis praebet { = ae ubi quia per £ dividere: 
licuit, etiam {0 dat solutionem, unde fit pu, qui est ipse ca 
sus jam supra observatus. Curvas igitur praeterea satisfacientes 
ex hoc valore t= 7%. erui oportet, qui cum det p = pal à 
notatu maxime dignum est, quod posito u — tag. D prodierit 
f=— tan 20 et pue 30, ubi Ÿ est augulas quo chorda IM ad Tab: IE: 
axem [B inclinatur, et quia Pied angulus, quem tangens curvae Dei 
IM in M cum verticali facit, erit 30); quae est insignis proprietas 
curvalum quas invenimus. 
ou(iuuy 
1—juu 
{. 24. Ad has autem penitus evolvendas cum sit p—u= Fe 
ox 
Ou(1-3uu) 20x_Ou  {udu 
Z=== "+, quae hoc modo repra EUR: | ; 
x au(1+-uu)? q PASSE EUR x u ituu ? 
cujus integrale est 24x — lu — 2/(1 = uu) + 2/a; unde deducitur- 
habebimus 
i rai gp 8 ED Rte ÿ" 
haec aequatio algebraica 2x — Gun » quae ob ùu=== pracbet 
h É el . À 2 . 
hanc aequationem biquadraticam: (2x + yy) = aaxy, idevque pro 
linea quarti ordinis. Simul vero in hac aequatione, ob parametrum 
a variabilem, infinitae curvae secandae continentur, quae omnes  hac 
insigni gaudent proprietate, quod tempus descensus per arcum quem- 
eunque IM semper acquale sit tempori descensus per ejus: chore- 
dam IM. 
{ 25. Ad figuram hujus curvae explorandam introducamus 
angulum BiM —@), ponamusque IM =, erit LE (LR UU) == 22, 
unde prodit haee aequatio : 23 —aa tag. ® cos: Ÿ° == 1 aa sin. 20. 
Unde patet distantiam Z evanescere tam casu 0 quam casu 
® — 0 ; maxima autem fiet hâec distantia z, quando ® — 45°; 
tum- enim fit = EX atque haec ipsa maxima distantia simul erit 
dixraéter.. Tota scilicet curva formam habebit in figura exhibitam, Fig. 6. 
numinum: fuhis. duobus IM, [M° praeditam,  Dum autem parameter 
