Æab. III. 
Fig. 2. 
50 
{. 9. Ratio autem inter valores litterarum @& et / clarius 
patebit, si sumamus © — e", existente e numérum cujus logarithmus 
hyperbolicus est unitas, îta ut sit e— 2,718281828 ; tum enim 
. [es I I pes. . 
erit HÉtEn et j lignes ergo a——e ”, cu ergo: valori re- 
‘spondet fe".  Evidens autem est, dum 7 a O0 usque in infi- 
nitum augetur, tum & ab infinito usque ad nihilum diminui, ita ut 
haec formula omnes-plane valores possibiles ipsius & complectatur. 
Tum autem maximus valor ipsius f erit 1, sumto n 0, quo casu 
ft a — co. At dum &@ evanescit, quod fit si 2 oo, etiam f 
evanescit. 
. 10. Cum formula zz— aa(lz)* duos habeat factores 
z— alz et z+ alz, posterior evanescit casu z —/f, neque vero ullo 
alio casu in nihilum abire potest. Videamus igitur quibusnam ca- 
sibus prior factor, quo z > 1, evanescere possit, sive quibus fiat 
#4, Evidens autem est, quia fractio = tam casu z — 1 quam 
casu Z — CO evanescit, eam alicubi maximum bhabituram esse 
valorem, qui valor incidit, ubi /z — 1, ideoque z—e, quo 
1% . 2 LS 
ergo .casu fit — — —, ac tum erit &a —e; unde intelligitur, 
quamdiu fuerit &a <e factorem z— alz nunquam evanescere pos- 
se, sed semper fore z — alz < 1. His igitur casibus distantiae 
CZ—z a z = f continuo crescent atque adeo tandem in infinitum 
augebuntur; quamobrem tractum harum curvarum, quando a <e, di- 
ligentius examinemus. 
| A Ro 2 a EN PE 
$. 11. Cum igitur sit OR 55 sn, 
denotante \) angulum quo curva ad distantiam CZ — 23 inclinatur, 
ipso initio, quo z —/, quia f < 1, ideoque logarithmus negativus, 
elementum 90 negativum habet valorem et in plagam contrariam ver- 
get. Ita si CB fuerit axis, ad quem curva referatur, in eoque ca- 
piatur intervallum CF = f, curva hoc loco ad axem erit normalis, 
ob sin.\, — 1. Hinc autem non sursum sed deorsum deflectet, do- 
