537 
DE UNCIIS POTESTATUM BINOMII 
EARUMQUE INTERPOLATIONE. 
AUCTORE 
ZI EULER 0. 
————— ———— 
Conventui exhibuit die 3. Dec. 1784. 
& 1, Evolutionem potestatis (14 x)* sequenti modo per 
idoneos characteres repraesentemus : 
+2) = 1 + (É)z+ De +( x? + etc. 
. Ce PO . . . . Li nñn mn ® 
sta ut jsti characteres uncinulis inclusi: (=); =): (Es , eic. uncias 
referant. Erit ergo CEA; (2) — ï } _ ; (G)= . : _ ! 2 : 
etc. Hinc in genere erit : 
n EN 
(===. ==. Les 
NES ge LE met MER 
quae ergo evolutio nullam habet difficultatem, quoties g fuerit nue 
merus integer positivus. Totum igitur negotium eo redit, ut 
etiam valores hujus characteris generalis C explorentur, -quando 
pro qg numeri vel fracti vel etiam negativi accipiuntur. Ceterum 
ePro casu g — 0 per se manifeéstum est fore =} = 1, siquidem 
hine primus terminus potestatis evolutae prodire debet. 
L “ 
&.. 2. Cum ipsa evolutio potestatis (1 +- x)" alias potesta- 
tes ‘ipsius x non involvat, nisi quarum exponentes sint numeri integri 
positivi, ea revera nullam interpolationem admittit. Interim tamen 
si hanc formam (a) ut certam functionem numerorum net q Sspec- 
temus, ita üt, Si q consideretur ut abscissa cujusdam curvae eujus 
applicata ‘sit QE nullum: est dubium, quin talis curva quandam le- 
8 
Mémoires de ! Acad. T. 1X. 
