Tab. IV: 
Fig. 3. 
96 
C'o r'oililatriuum fs, 
. 10. Inter modo memoratas autem, plurimasque alias 
egregias proprietates hujus curvae memorabilis, primaria, ceteris- 
que palmam eripiens, est proprietas illa mechanica: qua, si nodus € 
Lemniscatae ita collocatus concipiatur, ut axis CA cum recta hori- 
zontali CS angulum semirectum efficiat, tempora descensus corporis 
super arcu quolibet CY, et super ejus chorda sint eadem, quae 
proprietas commodissime sequenti modo demonstrabitur : Vocetur 
angulus PCY = £, et demisso ex Y in tangentem verticalem CP 
ADEME ra erit CX — vcos.£, tempus descensus Fe ut 
dam CYZ= Etes ê 2} Re» 
denotante g altitudinem lapsus gravium primo minuto secundo, quae. 
et tempus descensus per arcum CGY =f == 
tempora, cum debeant esse aequalia, ob elementum arcus percursi 
ds — V d* + vod”, nobis dant hane aequationem : 
_ pou +uvog, 
Vie — Jrars 2 ET cos. € i 
Sumantur diflerentialia , eritque 
dv cos. ç + vos sin & = vor? + voa? 
+ RS = 
cos. @V v cos. € y v cos.@ 
quae aequatio diflerentialis porro reducitur ad’ hanc: 
U : PEAU 
dv cos. Ÿ + vd sin. £ = cos.£ V uv + vudé”, 
hinc autem, sumtis utrinque quadratis, separatisque variabilibus, 
adipiscimur aequationem : 
OIveemol cos ac 
os sin. 24 
unde integrando elicitur 
lv == TOR ener 
ubi constans C ïita est determinanda, ut posito ê == AB OUNERE 
lu — la y 2 (. 6-). Erit igitur 
lv — luy 2 + 1y sin. 22 
et ad numeros resurgendo 
U = aan 2 = a y 12 c08. MD 
