155 
Problema Il. 
$. 5. ZJnvenire tales valores numeri n, ut hae duae ‘formulae : 
ver EL + Sn re 
XX — 2h LYitF YY 
quadrata reddi queant. 
. Solutio prior. 
Statuatur hunc in finem : 
za 2nEy + yy == p4-q}, 
zx — 2nxy + YyYy = Gp — q), 
eritque 2% +-yy pp + qq et nay—pq. Ponatur igitur p = axy 
et g = fin, eritque af — 1. Tum vero habebimus : 
TT + yYy —='aaxxyy + BGfinn 
unde nanciscimur $ 
NN RE N 
je e 
cujus fractionis si tam numeratorem quam denominatorem  ducamus 
in ax, ob «aff — 1, valor ille quaesitus erit 
nn = aa (xx + yy) — a'axyy 
Quoniam autem tantum ratio inter æ et y in computum venit, loco 
ax et ay scribi poterit æ et y, quo facto habebimus 
nT ÈS TTr LL yy —Lryy 
unde- jam quotquot lubuerit valores idoneos pro 7 eruere licebit. 
Exemplum. 
$&. 6. Quo haec exemplo , et quidem non mere numerico, 
illustrentur, expressionem pro nn inventam ita repraesentemus : 
nn XX — yy (LL = 1) 
et ponamus æ — uv -— 1, fietque 
x nn = (uv — 1) — vu (uv — 2) yy. 
BY T., eritque F De, 
nn = v}— Quu He 4 = 23 (UU = 2). 
20,° 
