277 
DE 
QUADRATURA SUPERFICIERUM 
CURVARUM. 
PF T'yS80C HU BE RT\O 
€onventui exhib. die 9. Januarii 1822. 
{. 1. Superficie curva quacunque proposita, ejusque natura 
descripla ope aequationis uw 0 inter ternas coordinatas orthogo- 
nales, +, y, z, constat, quadraturam superficiei, quam denotabimus 
litera $S, aequalem esse spatio, quod reperitur bis integrando formu- 
lam differentio-differentialem dxdy y $1 + C++, semel qui- 
dem ratione tantum habita variabilitatts ordinatae y, deinde abscissae 
tantummodo æ, aut vice versa; quae propositio exprimitur aequatione 
S=f0xf dy. y $1 ta + (EYE seu 990$ =0x0y. Vi + (+ (5). 
Aequatione uw — 0 differentiata nanciscemur 
ONCE GEAR 
x) — P; G; 14% 
unde binae aequationes modo expositae abibunt in sequentes : 
(A)... S=foxfoy.y (4+p°+ 49"), (B)....00$=0x0y.y (4-+p°+q°). 
Propositio ista prorsum princeps, qua superficierum curvarum quadra- 
tura in universum nititur, plerumque evineitur argumentis tam fusis 
longisque, ut operam haud inutilem daturus videar, si succinctam at- 
que simplicem proferam demonstrationem. Quem in finem opus erit, 
ut brevem demonstrationis solitae enarrationem praemittam. 
$. 2. Puncto M (Fig. 1.) in superficie curva dato per ternas Tab. VI. 
coordinatas, AB=x, BM'= y, M'M —=z, quarum incrementa sint Fig. 1. 
