MAURO PICONE — SUL CAMBIAMENTO DELLA VARIABILE, ECC. 81 
Sul cambiamento della variabile di integrazione 
nell’integrale di Lebesgue 
Nota di MAURO PICONE (a Catania) 
Nella bella memoria Sur l’intégrale de Lebesqgue (*) il de 
la Vallée Poussin tratta anche del cambiamento della variabile 
di integrazione nell’integrale di Lebesgue, enunciando in pro- 
posito teoremi di grande utilità nelle applicazioni e più gene- 
rali di quelli a cui era già pervenuto l’Hobson (?). 
L'argomento è importante, ed io mi permetto, in conside- 
razione di ciò, di far conoscere con questa Nota, insieme a 
qualche risultato nuovo, semplici e nuove dimostrazioni dei 
Teoremi enunciati dal de la Vallée Poussin, le quali mi sem- 
brano immuni da ogni obiezione. Alla dimostrazione fondamen- 
tale del de la Vallée Poussin, condotta col metodo, talvolta 
assai proficuo, delle funzioni maggioranti e minoranti (3), parmi 
si deva obiettare che, non essendo stabilito che le funzioni F, (©) 
e Fs(x), rispettivamente maggioranti e minoranti, che Egli in- 
troduce, abbiano numeri derivati limitati, non è lecito conclu- 
dere, dalla sola ipotesi dell’assoluta continuità di /, (x), F% (2), 
@(?) l'assoluta continuità delle funzioni F,[®@(t)], F:[P(0)]. 
(4) De La Vancée Poussin, Sur l’intégrale de Lebesgue (“ Transaction ot 
the american mathematical Society ,. 1915). 
(£) Hossox, On change of the variable in a Lebesgue integral (“ Proceedings 
of the London mathematical Society ,, 1909). 
(*) Cfr. anche il n° 70 del recente libro del pe La VaLLée Poussin, Inté- 
grales de Lebesque, fonctions d’ensemble, classes de Baire, Collezione Borel 
(Paris, Gauthier-Villars, 1916). 
