SUL CAMBIAMENTO DELLA VARIABILE DI INTEGRAZIONE, ECC. 39 
Ma, per ipotesi, è 
RS 
al Pn (to 
f@de= [FA 0; 
mentre 
pa e fl 
lim | ME, i A [ f(a) da, 
n=x P (te) 
e, di nuovo per il teorema di Lebesgue ora citato, 
î t t 
lim | ffo. MA Mdr=[ flo MAMdr. 
Sussiste dunque l’eguaglianza (3) nelle ipotesi f(x) continua 
e  (?) limitata. 
Sia sempre f(x) continua e A(t) (sommabile) sia comunque. 
Denotiamo con Ay(t) la funzione A(t) limitata ai numeri — N 
e N (N positivo). Poniamo: 
os 0=9(@%)+[, Ax dr. 
Si ha 
limos()=9()+|AMd=90, 
= 
e quindi, nei punti in cui A (t) è finita, e cioè quasi ovunque, 
limf[pyO]Ax0=f[9 0A 0. 
Se indichiamo con L il limite superiore di |f(x)|], si ha 
If[py (Ax MI<ZLIA OI, 
e pertanto, in virtù del teorema di Lebesgue generalizzato per 
il passaggio al limite sotto il segno integrale, segue che f[9(#)] A(t) 
è sommabile e che: 
lim | f[9xM]AxMdr=| fio MIA dr, 
