SUL CAMBIAMENTO DELLA VARIABILE DI INTEGRAZIONE, ECC. 45 
. Poussin, basandosi sul Teorema III, che, supposta sempre f(x) 
finita e misurabile, la condizione indicata è anche sufficiente. 
Si ha dunque infine il bel teorema: 
Supposta f(x) definita in (xo, X), ivi finita e misurabile, con- 
dizione necessaria e sufficiente affinchè valga in (to, T) la formola 
Fo fOde=[.fe 0 0. 
P (to) 
del cambiamento della variabile di integrazione, è che @(t) sia 
assolutamente continua in (to, T), soddisfi alla limitazione xo < 
=®(t)=X, ed inoltre la funzione f[9(t)] p'(t) risulti somma- 
bile in (to, T). 
In particolare dunque (cfr. n° 2) se f(x) è misurabile (B) 
e il prodotto f[@(t)] g (t) risulta limitato, la formola sussiste. 
Catania, luglio 1919. 
