ESPRESSIONI ANALITICHE CHE DEFINISCONO, ECC. 47 
punto in comune con C, diremo che il piano non è diviso dalle C 
in regioni distinte. 
Se due punti, non appartenenti a C, non si possono con- 
giungere con una linea continua priva di punti comuni a €, 
diremo che i due punti appartengono a due regioni distinte 
limitate dalle C; mentre diremo che due punti appartengono 
alla stessa regione se è possibile congiungerli con una linea 
continua priva di punti comuni a C. Se è possibile segnare nel 
piano m punti non appartenenti a C, tali che nessuna coppia 
appartenga alla stessa regione, ma non è possibile prendere 
m+ 1 punti che abbiano Ja stessa proprietà, diremo che Je C 
dividono il piano in m regioni distinte. 
Diremo che la successione (1) è condensata su C se l’in- 
sieme derivato della (1) è costituito da tutti i punti di C. 
Supponiamo dunque l'insieme (1) condensato su una o più 
linee C le quali dividano il piano in w regioni distinte S,, 82, ... Sn. 
Se x; è un punto non appartenente a C, ma appartenente ad S,, 
la (2) è sviluppabile in una serie di potenze di x — x; continua- 
bile analiticamente entro tutta la S; e uno oltre; di guisa che 
la (2) è un'espressione poligena atta a definire m funzioni ana- 
litiche valide ciascuna in una sola delle wm regioni S. 
Assegnate le linee C nel piano, si tratta di costruire la 
successione di punti condensata sulle C. La costruzione d'un 
insieme numerabile di siffatti punti ho ottenuta parecchi anni 
fa (!) facendola dipendere dalla possibilità di dare una legge di 
ripartizione dell'insieme dei numeri razionali di un dato inter- 
vallo a" in m insiemi ciascuno dei quali condensato in ad. 
Enunciai una legge di ordinamento dell'insieme dei numeri ra- 
zionali di a’ in guisa che tutti quelli il cui posto è dato da 
un numero congruo ad un dato numero rispetto al modulo m 
appartengono ad un insieme condensato in a”. Ma non è dato 
di sapere quale numero razionale si trovi ad un dato posto q 
se non quando, con l’indicato processo, non sì siano costruiti tutti 
gli elementi dell'insieme che precedono quello di posto 9. 
(4) F. Srsirani, Iusiemi numerabili di punti uniformemente densi sopra 
linee od in aree assegnate. “ Giornale di Battaglini ,, vol. XLIII (1905). In 
questo lavoro usar della locuzione “ uniformemente denso , nel senso qui 
dato a “ condensato , (ted. wberalldicht). 
