48 FILIPPO SIBIRANI 
Scopo della presente comunicazione è di determinare effet- 
tivamente una successione di punti (1) condensata su assegnate 
linee, nel senso che, dato un numero g, si può con determinate 
operazioni aritmetiche calcolare l'elemento di posto 9g, senza 
aver bisogno di aver determinati i precedenti. 
2. — Indichiamo con 
Po=1, pi=" 2, pa=3, P3=5; «Pay 
la successione dei numeri primi, e consideriamo l’insieme dei 
numeri 
x 
il quale è manifestamente condensato in 071. 
Ognuna delle frazioni è irriducibile, epperò nessuna di esse 
può essere potenza di un razionale di esponente inferiore a px41. 
Di ogni numero am; consideriamo le radici aritmetiche degli 
indici primi 2,3, 5, 7, ... px; l'insieme di irrazionali che così si 
forma è numerabile e condensato in 071, come lo sono gli m 
insiemi parziali contenenti le radici di uno stesso indice. 
Ordiniamo quest’insieme in una successione nel senso dianzi 
indicato. Fatto i= 1, m= 1, ordiniamo i £ radicali per indice 
crescente, avremo così i primi % numeri della successione 
a 1 Sa d9): 1 Ja sli 1 tp, . 
do = | ro ig | 9Pr41 ) 3 Dia E | 9Prt1 ; 
dato poi ad m il valor 2 ordiniamo nello stesso modo i % ra- 
dicali, i quali forniranno i successivi % termini della successione, 
e lo stesso facciamo poi per m=3,... 224+1-*1. Seguitando con 
questo procedimento per i= 2, 3, ..., si crea la successione desi- 
derata, della quale vogliamo esprimere l'elemento by. 
Posto 
k+r 
0 P, = 39085 + (r =42799 
i=k+1 
