ESPRESSIONI ANALITICHE CHE DEFINISCONO, ECC. 49 
si determini il numero r per cui 
P,< E (glk)< P.+ 
rappresentando £ (g/k) il massimo intero contenuto in g/#. 
Allora è 
e SARE SA E TI N 
DE h4rt1 
Ciò si giustifica se si tien conto che degli elementi dell’in- 
sieme che hanno al denominatore 2?» ce ne sono X2?:-1 e che 
fra questi quello che ha per numeratore 2n +1 e per indice 
del radicale p; ha il posto (kn + i)-esimo (secondo l’ordina- 
mento che abbiamo sopra definito). 
8. — Sia ©(t) la funzione che prende il valore 0 per 
t irrazionale ed il valore 1 per # razionale (!), allora è chiaro che 
se facciamo percorrere a # la successione bdo; di, da, ... testè 
determinata, la funzione 
FO=Z 4,9 (2) 
prende i valori A; per t=d,, g=?# —1(mod&), î=1,2,...%. 
Sul piano complesso, posto a = + in, siano date le £ curve 
Ci, Ca, ... Cx di equazioni 
=, n=) (=1khd ke} 
con t variabile nell’intervallo 071. La successione dei punti 
C,=t tin, 
(4) La funzione 1— @(t) è nota sotto il nome di funzione di DrricuLeT. 
Il Prano ne diede per primo la espressione analitica nelle sue Annota- 
zioni al Calcolo differenziale ecc. di A. Genoccar (Torino, 1884). Si vegga 
l'interessante Nota di A. TanturRrI, Sulla funzione di Dirichlet e sulla fun- 
| zione signum x di Kronecker (“Atti della R. Accad. delle Scienze di To- 
rino ,, vol. LIV, 1918-19). 
Atti della R. Accademia — Vol. LV. 4 
