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LUIGI BRUSOTTI — SULLA SCOMPOSIZIONE, E9C. 63 
Sulla scomposizione di una forma binaria biquadratica 
nella somma di due quadrati 
Nota del Prof. LUIGI BRUSOTTI 
In uno de’ suoi interessanti lavori sulle frazioni continue 
di HaLPHEN, il Prof. F. GerBaLDI tratta incidentalmente della 
scomposizione di una biquadratica binaria nella somma di due 
quadrati (') e trova quanto segue: 
“ Una biquadratica X (x) si può in infiniti modi decomporre 
nella somma dei quadrati di due polinomi di 2° grado in x, dei 
quali uno ha per radici due punti (E, y), che appartengono l’uno 
alla terza polare dell'altro rispetto al covariante sestico di X. 
“ Fissato ad arbitrio &, restano possibili per y tre valori; 
questi si calcolano razionalmente, qualunque sia E, appena sia ri- 
soluta l’equazione invariante 
che è indipendente da E ,. Con i e j sono indicati i noti inva- 
rianti della biquadratica. 
Ora, partendo da un'osservazione del tutto elementare, il 
risultato si può ritrovare, ed anche, in un certo senso completare: 
a) notando come la proprietà affermata per uno dei due 
quadrati in relazione al covariante sestico della biquadratica 
valga anche per l’altro quadrato e in relazione ad uno stesso 
(*) F. GersaLpi, Simmetria e periodicità nelle frazioni continue di Halphen 
[‘ Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino ,, vol. LIII (1918): 
Nota I, pp. 767-784; Nota II, pp. 869-887]. Vedasi Nota I, n. 4 (pag. 776). 
