64 LUIGI BRUSOTTI 
fattore quadratico del covariante sestico, ossia ad una stessa 
radice della citata risolvente cubica; 
5) dimostrando che ogni decomposizione della biquadra- 
tica nella somma di due quadrati è del tipo indicato. 
Per comodità di linguaggio parlerò di combinazione lineare 
anzichè di somma di quadrati; ma il divario è puramente for- 
male, essendo sempre possibile includere nei quadrati i coeffi- 
cienti (costanti) della combinazione lineare. 
1. — Si ha facilmente che: - 
Condizione necessaria e sufficiente perchè una forma binaria 
biquadratica £ sia esprimibile come combinazione lineare dei qua- 
drati di due forme binarie quadratiche p e q(*) è che f possa 
spezzarsi nel prodotto di due fattori quadratici r, s, în tal maniera 
che è gruppi r=0, s=0, p=0, q= Ostiano in una stessa in- 
voluzione ed in questa formino nell'ordine scritto quaterna armonica. 
Ed invero dall’identità 
f= h? p? o k? q° 
segue l’altra 
f= (hp + kq) (hp — kq) 
e reciprocamente. 
2. — Poichè lo spezzamento di una f generica (?) nel 
prodotto di due fattori quadratici si può effettuare in tre modi 
essenzialmente distinti, così per la decomposizione di f nella 
combinazione lineare di due quadrati si hanno tre distinte serie 01 
di soluzioni essenziali. 
Basti osservare che, fissato uno spezzamento di f in fattori 
quadratici », s, e preso genericamente uno dei fattori lineari 
ad esempio di p, è determinata p (a meno di un fattor costante) 
dall’appartenenza di p="0 all’involuzione individuata dai gruppi 
r=0, s=0, ed è determinata 9g (sempre a meno di un fattore 
(4) Si intende escluso il caso in cui p coincida con 9g, a meno di un 
fattor costante; e ciò anche nel seguito, salvo contraria menzione. 
(*) Cioè a discriminante non nullo. La restrizione va tenuta presente 
se si vogliono accogliere senza riserve tutti gli enunciati. 
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