rale al 
SULLA SCOMPOSIZIONE DI UNA FORMA BINARIA, ECC. 65 
costante) dalla condizione che r=0, s=0, p=0, g=°0, for. 
mino quaterna armonica. Per confronto di coefficienti, scelti 
comunque i fattori costanti si determinano i parametri della 
combinazione lineare (oppure scelti comunque i parametri si 
determinano i fattori stessi) (1). 
8. — Introducasi ora il covariante sestico 7° di f e siano 
@, w, X i noti fattori quadratici di questo. 
Gli elementi doppî dell’involuzione individuata da x= 0, s=0 
sono forniti, com’è ben noto, dall’annullarsi di uno dei fattori 
quadratici di 7; sia questo ®. Posto: 
r E 
x) (12), 
p=ps° = (ye) (20 
ge ga =(: % 
si avrà allora 
(® p)? == Py Pa = 0, 
(p=%©,2, y=wy,?, X=X) 
(99)? = 05 
Ossia: Condizione necessaria perchè una forma binaria bi- 
quadratica sia esprimibile come combinazione lineare dei quadrati 
di due date forme quadratiche, è che queste siano conjugate ad 
uno stesso dei tre noti fattori quadratici în cui si spezza il cova- 
riante sestico della biquadratica. 
4. — Dalla (?) 
= 
Il 
Do 
8 
= 
x 
si deduce 
4 1 È | 
Wp dia va Py Pa WyWz Xy Xe + DI Py Pa } Wy} X2° + wz° Xyî { = 
1 A 
35 vi Wy Wa } Va Pa? + Xe? Py K + 
1 : 
Da 5 Xy Xe } Py y.? + Pz? Wy? : - 
(4) È eccezionale il caso in cui il fattore lineare assunto per p, sia 
fattore lineare di f. Se lo è, ad es., di », coincidono, a meno di fattori 
costanti, p, 9, ». La richiesta decomposizione di f non è possibile, se anche s 
non coincide, a meno di un fattor costante con ». 
(*) CLessca, Theorie der biniren algebraischen Formen (Leipzig, 1872), 
$ 44, form. (5). 
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i 
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È 
Atti della R. Accademia — Vol. LV. 5 
