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66 7 LUIGI BRUSOTTI 
Ma dalla 
Wy Xe — WeXy = (42) (wx) 
e dalle analoghe, quadrando, si ricavano la È 
E 
| 
9 Do, SS i) ; 
yy} Xz} + w.? XyÈ == 2 Wy Wi Xy Xe 
| È ; 
e le analoghe, quando si tengan presenti le 1 
(yy)? = (xp) = (Py)? = 0; 
onde infine è 
Tè T.8 = 2@y®z Wy We Xy Xe; 
e similmente | 
Ti T, = 2PuPv Wu Wo XuXo- 
Dall’enunciato del num. 3 si ricava dunque: 
Condizione necessaria perchè una forma binaria biquadratica f 
sia esprimibile come combinazione lineare dei quadrati di due date 
forme quadratiche, è che per ciascuna di queste i due punti-ra- 
dice appartengano uno al terzo gruppo polare dell'altro rispetto al 
gruppo T= 0, essendo T il covariante sestico di £. 
5. Se si fa riferimento ad una sola delle due forme qua- 
dratiche, dai num.! 1. e 2. risulta che le condizioni esposte nei 
num.! 3. e 4. si presentano anche come sufficienti. Ossia: Con- 
dizione necessaria e sufficiente perchè f = a*, sia decomponibile nella 
combinazione lineare dei quadrati di due forme quadratiche di cui 
4 una sia p=(yx) (zx) è: 2T,°T.2= 0,02. yyy..X,X=0 (1). 
Così dato il punto (y), ad (y) si può associare come punto (2) 
uno qualunque dei tre punti (z) forniti dalla T,8T,5=0 (risp. 
dalle py9.=0, yyy:.=0, XyX,.=0). 
Dico che essi sono razionalmente determinati quando si co- 
noscano le radici m, m', m'", della risolvente cubica 
dice citi i 
E: 
Assia 3 
(4) Qui, e più sotto, si tenga presente come eccezionale il caso ay'= 0, 
— secondo la nota posta già al n. 2. 
