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SULLA GRAVITAZIONE 73 
raggio PO della sfera, passante per P, e descrivo un angolo infini- 
tesimo Q PB, col vertice in P; conduco QA perpendicolare a PQ. 
ineo0:P—r; PQ=x; Q©D=y. Faccio ruotare il triangolo 
Q PB, intorno all'asse PO; il segmento AQ descriverà l’area 
2rn.TQ.QA. Si può sostituire nella (1), al posto di dw, questa 
area, riportata all'unità di distanza da P, cioè divisa per ?. 
Si ha: 
dmTQ.QA 
ep De, QA 
— Hx 
e 5 
Conducasi QD parallela ad O P; proietto B normalmente su QD, 
in C. Sarà QC= dy. Dicasi: PQ0O id POO=0; si vede 
dalla figura che dy=QBsen0; QA= @QBcosa; per cui 
di 
QA=-E” cosa. 
sen @ 
Inoltre : 
TQ=Rsen0; x = VR + ?—=3 
Differenziando : 
xdax 
dy= — 
r 
Dal triangolo OPQ si ha: 
ra = a? + kE? — 2x Pcosa; 
da cui: 
n sile ax? sE R°— 7? 
| mr cosa = E, 
Si ha quindi: 
he: dm R-r\ 
g=— 4 (1 ES) da. 
Chiamiamo d P il flusso di azione che emette la particella dm, 
in totale e che può uscir fuori dalla sfera;-esso sarà dato 
dall’integrale di 9 esteso fra i limiti R4-r ed R— r: 
dr=-k4%2[, Soa ipa Por leda; 
4r )]R+r 
ed eseguendo l’integrazione: 
arde [CE RO e (inf ga. 
