IL DIVARIO FRA L'ELLISSOIDE E LA TERRA FLUIDA 161 
Bruns nella sua classica Figur der Erde (pp. 16-18) ha ri- 
solto il problema di trovare quale è il massimo distacco fra il 
geoide ed un’ellissoide di eguale schiacciamento. Il geoide, come 
si sa, non è che uno sferoide di livello passante per un punto 
della superficie fisica terrestre, e costituisce la superficie mate- 
matica della terra. Bruns pone a rappresentare il geoide l’equa- 
zione 
Bri 
MK 2,2 
(1) U,=t+ cs (1—3 sen? @) +- —" cos? © 
dove r e ® sono la distanza dal centro e la latitudine geocen- 
trica del punto generico, M è la massa terrestre e X è tale 
che se MA, MB, MC sono i tre momenti principali d’inerzia 
della terra si ha K=C— È (A+ 5). Si può dimostrare, come 
segue, l’asserzione di Bruns, che la superficie rappresentata 
dalla (1) è del 14° ordine. U, è una costante e si ha 
r=Vo ++, 
e=TcC08P così, y=rcospsenì, 2=rsen®. 
L'equazione (1) si può scrivere così 
(U— PG +y9)) = Met PE (4g 222), 
che elevata al quadrato diviene razionale ed è del 14° ordine; 
w è la velocità angolare della terra. La superficie del 14° or- 
dine qui considerata diversifica di pochissimo da un’ellissoide ; 
e la si può riguardare, lo dicemmo, per quanto concerne la 
figura della terra, come il rappresentante tipico del geoide. 
Siano r,, 9g, il raggio e la gravità equatoriali; 73, gs quelli 
polari, sia r; — rx ="7}0, 0 rappresentando lo schiacciamento. 
Bruns ritiene senza esitazione sufficiente al suo scopo il porre 
SERIA 1 
e= -- ra 
di 289 — (17° 
Atti della R. Accademia — Vol. LV. 11 
