IL DIVARIO FRA L’ELLISSOIDE E LA TERRA FLUIDA 163 
che è come prima approssimazione, l’equazione polare della curva 
che colla sua rotazione attorno all’asse polare genera il geoide. 
Supponiamo ora che r sia svolto in una serie ordinata 
secondo le potenze di sen? @, così r=r,}(1— as sen? p + 
+ a, sent © ...) (3). All’equatore @= 0 ed r=7r,, al polo p= 90° 
ed r=r,(1_ a, + 0,...)=s, così che lo schiacciamento 
an lago, +... 
1 
Sostituisco ad r la sua espressione data dal secondo membro 
della (3), avrò, svolgendo nel secondo membro trascurando le 
potenze di r superiori alla seconda, nonche quelle di sen? @ su- 
periori alla seconda 
r;(1-— a, sen?p + a, sentp...) = 
MI14f, (1 8 song) (14 2a, sent 9) + 
‘0 i 
w° 7,3 3 
+ grill Ren ©) (1 
da, sen? P) + ... | £ 
ed eguagliando i coefficienti che nei due membri affettano ri- 
spettivamente sen*?@ e sen'®, e sostituendo nell’ espressione 
r=tr,(14+asen?@ + a, sen'@...), avendo sostituito a ad 9, 
il che è consentito dall’approssimazione adottata, avrò 
2 
r= mn |1—a(1 +4)sen2o +5 sento +...{. 
Per un’ellisse di semiassi r, ed r, si ha 
pu I-a(1 + So) sen? @ + 3 sent 9 - dA; 
per cui 
r—-r'=r;0? sen?p — ra? sentp + ... 
= r10° sen? p cost p +... 
=_= = 19% 1; quindi 
lungo il parallelo di 45° il geoide abbraccia l’ellissoide di egual 
schiacciamento e ne dista di 19%,1. 
Helmert nelle pp. 79-80 del volume 2° ha riprodotto quello 
svolgimento di Bruns alquanto modificato e a p. 90 ne riferisce 
il risultato numerico. 
che è massima per @= 45°, e si ha 
