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F. GERBALDI — SULLA SCOMPOSIZIONE, ECC. 259 
Sulla scomposizione di una forma binaria biquadratica 
nella somma di due quadrati 
Nota del Prof. F. GERBALDI 
La Nota del Prof. L. BrusortI, dallo stesso titolo di questa 
[£ Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino ,, vol. LV (1919-20), 
p. 63], parmi interessante non solo per il modo semplice, col 
quale egli dimostra un teorema sulla scomposizione di una 
forma binaria biquadratica nella somma di due quadrati, che io 
ho trovato incidentalmente nelle mie ricerche sulle frazioni con- 
tinue di HALPHEN (*), ma più ancora per il complemento, che 
egli vi apporta, mercè il quale il teorema ora si può enunciare 
nella forma seguente: 
“ Una forma binaria biquadratica si può in infiniti modi 
“ decomporre nella somma dei quadrati di due forme quadra- 
“ tiche; in una qualunque di queste decomposizioni ciascuna 
“ delle quadratiche ha per radici due punti, che appartengono 
“ l’uno alla terza polare dell’altro rispetto al covariante sestico 
“ della biquadratica ,. 
Quella Nota mi offre l'occasione di ritornare sull’argomento, 
per studiare altre proprietà delle forme quadratiche considerate 
nel teorema. 
1. — Queste forme quadratiche si trovano già costruite 
nella citata mia Nota, ed in virtù dell’estensione data dal 
BrusortI al teorema, si possono tutte comprendere nell’espres- 
sione da me designata con A (1. c., pag. 777). Si ha: 
A=Vpo[1+95+18]; 
(*) Simmetria e periodicità nelle frazioni continue di Harrmen [Atti 
della R. Acc. delle Scienze di Torino ,, vol. LIII (1918)]. 
