SULLA SCOMPOSIZIONE DI UNA FORMA BINARIA, ECC. 261 
I due polinomi A, A’, che entrano in una stessa decompo- 
sizione e che dirò complementari, appartengono ad una stessa 
serie. Infatti, se sussiste la (4) e se &, #' sono i parametri 
di A, A', per quanto ho stabilito al N. 4 della mia Nota sopra 
citata (pag. 776), A' ha per radice & e similmente A ha per 
radice #'; quindi, se si pone: 
A4= Az, 2 Ay®, 
segue: 
az ag? ar L; (E I = 0 ’ ae ae? aa Li (E z'}? pn 0 $ 
tengasi presente che (£Z')==0; perchè, se fosse (£#)=0, ne 
verrebbe X (£,, #5) =0, ciò che è escluso; e si conclude /;, = la. 
Da quanto precede si deduce inoltre: Se due polinomi Ax, 
Ax sono complementari, i loro parametri €, #' (E#=#) soddi- 
sfano l’equazione: 
(5) az ag? — Li (EE) =0, 
ossia: 
(5%) apE'E? + 2a EE (E+E) + (a — 4) (E + #9) 
4 (4a + 27) EE + 2ag (E +) + a =0. 
Quest’equazione rappresenta, per è = 1, 2,3, tre notevoli corri- 
spondenze [2, 2] involutorie, che denoterò con corrispondenze } i}. 
Il polinomio Ag’ ha per radici i due valori di #', che corrispon- 
dono al parametro € nella corrispondenza }i{. 
8. — Considero il fascio di corrispondenze [2,2] tutte in- 
volutorie: 
azar? — 1(E2)?=0, 
determinato dal secondo sistema polare rispetto alla biquadratica 
data e dal quadrato della corrispondenza identica. In questo 
fascio vi sono tre corrispondenze cicliche, con cicli di 4° ordine; 
esse sono precisamente le corrispondenze }?}. Infatti, si formi 
l’invariante î3 d'una corrispondenza generica del fascio; esso è (*): 
(*) V. la mia Nota: Le frazioni continue di HaLpHEN in relazione colle 
corrispondenze [2, 2) involutorie, ecc. (£ Rendic. Circ. Matem. di Palermo ,, 
t. XLII). 
