262 F. GERBALDI 
do 2a, ag — l | 
(6) D (0) ni 2a, 4a, + 21 203 s 
ag — È 2az ay 
eguagliandolo a zero, si ha un'equazione di 3° grado in /, che, 
come si vede sviluppando il determinante, coincide colla risol- 
vente cubica (2); d’altra parte si sa che quando si annulla l’in- 
variante ?î3 la corrispondenza è ciclica, con cicli di 4° ordine. 
È notevole che ogni polinomio A si ottiene, a meno di un 
fattor costante, dal primo membro dell’equazione (5) delle dette 
corrispondenze cicliche, fissando in esso il valore d’una delle due 
variabili, ad es. #,:,, e allora il fattore è ____, ed assu- 
3 % VA (E,, Ea) 
mendo l’altra &;' :z come variabile x. 
4. — In una corrispondenza }i{ siano &, n i punti corri- 
spondenti ad un dato punto '; al punto n corrispondono il 
punto &' ed un altro punto n'; al punto n' corrispondono il 
punto n ed un altro punto, che coincide con &; perchè, essendo 
la corrispondenza ciclica, con cicli di 4° ordine, si ha la suc- 
cessione periodica: 
i ER Lg 
dove i due termini contigui ad un termine qualunque sono i 
corrispondenti di questo. Segue che i due polinomi Az, An, 
di 2° grado in x, hanno entrambi le radici #', n°; quindi essi 
sono tra loro eguali a meno d’un fattore &: 
A = FAO. 
Ponendo qui una volta x = e l’altra volta «= n, si deduce: 
det An} — L; (En)? = VX ESE (np Ne) 
== + VX (£,,5).X(,, No) ’ 
donde K = + 1; e però si ha l’identità: 
lata? LE] = zo lt MAI. 
(7) 
et ib: caro 
VX (E, 8) 
