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queste sono precisamente le equazioni delle tre involuzioni so- 
pradette. 
6. — Tenendo presente che, per quanto si è visto sopra 
(n° 4), i due punti £, n, che in una corrispondenza }?{ corri- 
spondono ad un dato punto #', sono le radici del polinomio Ag, 
e che per il teorema fondamentale le radici di un polinomio A 
appartengono l’una alla terza polare dell’altra rispetto-al cova- 
riante sestico 7 della biquadratica data, si conchiude che i tre 
punti, che formano il terzo sistema polare d’un dato punto & 
rispetto a 7, sono i coniugati di Z nelle tre involuzioni (10) e 
perciò essi si calcolano razionalmente per mezzo delle (10), 
quando si conoscono le radici /; della risolvente cubica (*). 
Osservando ancora che i punti doppi delle tre involuzioni 
in discorso sono radici di 7, si conchiude che 
(1 1) Dal? OT, 2 Dad” x - Das x? (i = Pa 2, 3) 
sono, a meno di fattori costanti, i tre noti fattori quadratici @, 
uex di I° 
Ciò si conferma anche col seguente calcolo. Sia 
H=2(a5a, — a;?) xt + 4 (0003 — 449) 83 
+ 2 (a0a4 + 2a;,ag — Bas?) a? +... 
l’Hessiana della data biquadratica, si ha: 
2(H+1X)=D33x4 — 4D33x3 +2(D;3+2D39) x? —4D,3£x +D1; 
donde, tenendo presenti le (2), si deduce: 
2 Daa (1 +4 X) = (Da — 2 Dasx + Das}; 
(*) Le equazioni (10) sono da ritenersi più semplici delle altre 
Hg? Hn + l; ag3 an =0, 
proposte dal Prof. BrusortI, perchè queste ultime contengono un fattore 
estraneo, che è P£*, o we?, 0 Xe°. 
