SULLA SCOMPOSIZIONE DI UNA FORMA BINARIA, ECC. 267 
gli altri due punti di diramazione. Il polinomio A, ha le 
radici #', n°; ed il polinomio complementare è un quadrato colla 
radice doppia x’, ecc. Segue che una biquadratica si può in 
6 modi scomporre nella somma di un quadrato e di una quarta 
potenza; quest’ultima si annulla per una radice del covariante 
sestico (*). 
Siano ora y° e y” le radici di ‘y; 2’ e 2" le radici di x; 
le coppie y', y e 2, 2” sono (come è noto) coppie di punti coniu- 
gati nell’involuzione, che ha per punti doppi le radici x’, 2 di g. 
Da quest’osservazione, per quanto si è stabilito sopra (n! 5, 6), 
segue che w e x sono (a meno di fattori costanti) due polinomi A 
nella serie caratterizzata da /,; dico di più che in questa serie 
tali due polinomi A sono complementari. Infatti, osservo anzi- 
tutto le relazioni: 
(ap)? a? =, ®e?, (ay)? ae? = la we”, (ax) ala: 
la prima delle quali discende dal fatto che, dato comunque E, 
le radici delle due equazioni di 2° grado in x: 
aa, — l, (Ea)? =0, Rei 
si separano armonicamente, ecc. Ciò posto, considero la forma 
quadratica : 
u=u,=aza, — l (22), 
per la quale si ha: 
(up) = (19)? a? — ,9:2=0, qualunque sia #2; 
si ha inoltre: 
(x)? = (ax)? az? — ly Xe = (23 AR; 
donde: 
(ux)?=0, se 2 è radice di x. 
Dunque, se 2 è una radice di x, u è la jacobiana di @ e x, e 
però coincide con w (a meno di un fattore); cioè nella serie 
(*) Cfr. la mia Nota citata, a pag. 777, del vol. LIII degli “Atti della 
R. Accad. delle Scienze di Torino ,. 
