310 GUSTAVO SANNIA 
LETTURE 
Serie di funzioni sommabili uniformemente 
col metodo di Borel generalizzato 
Nota II di GUSTAVO SANNIA (a Cagliari) 
In una precedente Nota, recante lo stesso titolo (!), ho 
studiato le serie di funzioni dal punto di vista della uniforme 
sommabilità allorchè vengono interpretate col metodo di somma- 
zione (B, »), ossia con uno di quegli infiniti metodi da me in- 
trodotti (?) 
(1) eri (B, gia 2), (B, i 1), (B, 0), (B, 1), b, 2), nse 
che sono analoghi al metodo esponenziale del BoreL, che corri- 
sponde a (B, 0). Ed alle serie uniformemente sommabili col 
metodo (B,r) ho esteso i più notevoli fra i teoremi sulle serie 
uniformemente convergenti. Ma un tale studio, fatto con un va- 
loro fisso dell'intero r (per quanto arbitrario), non basta. Infatti 
con l’introduzione dei metodi (1) non ho inteso di sostituire 
quello (B, 0) del BoreL con uno dei rimanenti, bensì di consi- 
derarli tutti nel contempo e, con la loro somma logica, costi- 
tuire ciò che ho chiamato metodo di Borel generalizzato (0 Bg), 
intendendo cioè che una serie sia sommabile con tal metodo 
quando lo è con qualcuno dei metodi (1). 
È dunque alle serie uniformemente sommabili col metodo Bg 
(opportunamente definite) che bisogna pervenire. Ciò richiede 
(4) Questi Atti, vol. LIV, 1918-19, p. 171. 
(2) Nella Memoria: Nuovo metodo di sommazione delle serie: estensione 
del metodo di Borel (“ Rend. del Circ. Mat. di Palermo ,, t. XLII, 1917, 
p. 305). La indicherò nel seguito con la lettera M. 
