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SERIE DI FUNZIONI SOMMABILI UNIFORMEMENTE, ECC. 817 
Se poi anche 
(13) Ivo +e] 4|va] +. 
è convergente uniformemente in C, applicando la prima parte 
del lemma (ora dimostrata) alle (12) e (13), si ha che 
luo] vol + (Iuo] vr] +jw2] {vo]) 
+ ([wo] |esl+jwx] |vxT1+|wa]|d01) +... 
è convergente uniformemente in C; quindi lo è a fortiori 
[uovo] +|Uovi t un to| 4 |%o vs + UV _- us vo| + ves 
Iwol+]wx]4]ws]4...; 
ossia 
e ciò che prova la seconda parte del lemma. 
$ 2. — Sommabilità Bg uniforme. 
7. -— Consideriamo una serie di funzioni di una (per es.) 
variabile 2 in un campo Z 
(14) Uo (2) +1 (2) + un (2) +... 
Poniamo 
(15)  U.(a)=w()+w()+... + (2) (a=0,1,2,...) 
e, per convenzione, 
use) =U; (e) =0 (n= —1, —2,..). 
Per un 2 fissato di Z la (14) è una serie numerica, quindi 
(M, ni 8 e 9) è sommabile (B, 7): 
1°) quando la serie 
(16) U1= (0,2) = YU 
n=0 
