318 GUSTAVO SANNIA 
è convergente per ogni a (°) ed esiste 
(17) lime = UT (a, 2) =), 
che allora è la somma della serie; 
2°) oppure quando la serie 
e 0) 
(18) 364) (0) E= x User (2) Di 
n=0 
è convergente per ogni a, ed è convergente 
* i 
(19) l'e-*u" (a, 2) da, 
Jo 
che allora, aumentato di U,_;(2), è la somma (2) della serie. 
Le due definizioni sono del tutto equivalenti. Qui però con- 
viene di considerarle (almeno per poco) come se fossero distinte; 
perciò quando vorrò riferirmi alla prima dirò che la (14) è som- 
mabile (B', vr — 1), pur ricordando che 
(20) sommabilità (B’, r — 1) = sommabilità (B, 7). 
8. — La (14) può essere sommabile (B', r—1) = (8,7) 
in tuttii punti di Z: dirò che è uniformemente sommabile (B', vr —1) 
quando per ogni fissato a >0 la (16) è convergente uniforme- 
mente in Z ed il limite (17) è uniforme in Z (!°); e dirò che 
è uniformemente sommabile (B,r) in Z quando la serie (18) per 
ogni fissato a >0 e l’integrale (19) sono convergenti uniforme- 
mente in Z (1), 
(9) Però ad a saranno attribuiti sempre soltanto valori reali non ne- 
gativi. 
(19) Questa definizione concorda con quella data dal Borer per il caso 
r=0 da lui considerato (° Comptes Rendus,, t. CXXI, 1895, p. 1125). 
(44) Detti questa definizione per la prima volta in una Nota dei “ Rend. . 
della R. Accad. dei Lincei , (vol. XXVI, serie 52, 1° sem., fasc. 3°, p. 162). 
Nella Nota citata in (') mostrai la opportunità di modificarla imponendo 
alla (18) una condizione più restrittiva (a prima vista): che, considerata 
come serie di funzioni delle due variabili 2 e a, dovesse essere conver- 
