322 GUSTAVO SANNIA — SERIE DI FUNZIONI, ECC. 
i metodi (1) non sono discordi tra loro e la loro potenza va 
crescendo da destra a sinistra. Ciò legittima la seguente defi- 
niziohe: 
La serie (14) è uniformemente sommabile Bg (ossia col me- 
todo di Borel generalizzato) quando è uniformemente sommabile 
con qualche metodo (1). 1 
Che se poi la (14) è uniformemente sommabile con tutti i 
metodi (1) (!5), dirò che è uniformemente sommabile (senz’altro 0) 
Bt (cioè totalmente. Cfr. M, $ 4). 
13. — Sussistono quei teoremi I,,..., IV, e quei corollarii 
I,, «... 1V, è cui enunciati si ottengono da quelli dei teoremi I, ..., IV 
e dei corollari I,..., IV dei ni 19, 20 e 21 di M, premettendovi 
la parola “ uniformemente ,, alla parola “ sommabile ,. Ometto 
per brevità di trascriverli. 
Ometto anche le dimostrazioni. Poichè i corollarii sì dedu- 
cono dai teoremi come in M, e i teoremi si dimostrano come i 
corrispondenti di M, tenendo conto in più che la convergenza 
delle serie e degli integrali associati delle serie che vi si con- 
siderano è uniforme (come è detto nella seconda definizione 
del n° 7). 
I teoremi /,, ..., IV, e i corollarii /,, ... IV, provano che, 
operando su serie uniformemente sommabili Bg con tutte quelle 
operazioni che sono lecite sulle serie convergenti (!), si hanno 
sempre nuove serie pure uniformemente sommabili Bg. 
Cagliari, 1° dicembre 1919. 
(!5) Come accade delle serie uniformemente convergenti (n° 9). 
(45) Combinazione lineare di due serie, soppressione o inserzione di un 
numero finito di termini, scambii tra un numero finito di termini, asso- 
ciazione di un numero finito di termini ed operazione contraria. 
L’Accademico Segretario . 
CarLO FABRIZIO PARONA 
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