482 ALESSANDRO TERRACINI 
tazioni sono le medesime che abbiamo definito nel n° 5 della 
Nota II. 
Si tratta di determinare le V, che rappresentano tutte e 
sole le equazioni di un sistema: 
A, Ax a DÌ) Gio o 4g,e=0 
As Ax + X 91 ®0 + gone =0 
A, Ana + L Ger 20 + gaia =0 
| Lu AA,0€ 4 Mp0 Pope MW 
rs 7 
(dove i quattro operatori differenziali A,, A4., 43, -A4 siano 
linearmente indipendenti), nell’ultima delle quali possiamo sup- 
porre v,; = %;3= %293= 0. Col procedimento del n° 10 della 
Nota I le tre prime equazioni conducono a due nuove equa- 
zioni di Laplace le cui quadriche associate hanno per equazioni: 
03 (921 + Yia) — doYax 0, 
(2) Ì — 0 Yaa + 9 (912 + Ya) = 0. 
Ora, se non è identicamente 33 = 34= yu =" 0 (cioè nei sot- 
tocasi c;) e cs) in cui non tutte le quadriche associate alle (1) 
passano per la retta r), queste quadriche, in quanto passano 
per la retta r (a, = ag =0), dovranno appartenere al sistema 
lineare delle quadriche associate alle tre prime equazioni (1); 
e perciò segue che Yi1, Yi; Yao; Pig SI annullano nei punti di 
quella retta. Il sistema differenziale Aj F= A, F=0 è dunque 
completo, e si può effettuare un opportuno cambiamento di va- 
riabili in modo da dare al sistema (1) la forma (5): 
a) eee, e 
vo: AS, Ger d° + Gea =0 
f 
| alt + Ngor 00 + gna =0 
x Urs 2 = }> Pr CA sm Poz 0 
UNI r 
(1') 
(5) Indichiamo, per semplicità, i coefficienti delle (1’) cogli stessi sim- 
boli usati nelle (1): non occorre avvertire che si tratterà generalmente di 
funzioni diverse. 
