486 ALESSANDRO TERRACINI 
nelle tre prime fra le (7) non compaiono se non derivazioni 
fatte rispetto a T,, ts: si conchiude ancora, come nei casì 3), c2), 
che la V, è una co? di piani. Se invece non è identicamente 
h=k=0, nel qual caso potremo supporre non tutte identica- 
mente nulle X, u, v, e perciò anche, in virtù della \v— p?=0, 
non entrambe identicamente nulle \ e v — per fissare le idee 
supporremo nel seguito non identicamente nulla la \ — si trae 
dalle (7), tenuto conto delle (8), che ua — Xx9®, va! — pg 
si esprimono come combinazioni lineari di x, e, «©; le su- 
perficie t;= cost., t. = cost. rappresentano due distinte equa- 
zioni di Laplace le cui forme associate contengono, poichè 
Àv — u?= 0, uno stesso fattore lineare, e sono perciò svilup- 
pabili (?). Orbene, queste 00? sviluppabili si ripartiscono in co! 
sistemi semplicemente infiniti, dando luogo a oo! V3, ciascuna 
delle quali rappresenta quattro eq. di Lap. lin. ind. 
Infatti, si osservi anzitutto che l'equazione di Laplace, 
conseguenza delle (7), la cui quadrica associata è la prima fra 
le (2), è attualmente: 
(9) pre + per AR Aa A (...) 04 (..) et (..) 0A 
Ùir fa hg + Vhgune + uh [Qu — Geo] a (UAN) x 4 
+ (Mega + vEgue + DÈ IAT — Ye] + (47) — AK) 200, 
equazione che non può, nelle ipotesi attuali, essere identica- 
mente soddisfatta, e che pertanto non può differire, se non per 
un fattore, dall’ultima fra le (7), alla quale si può dunque sup- 
porre senz'altro sostituita. Si formi allora quella ulteriore equa- 
zione di Laplace, conseguenza delle (7), che ha per quadrica 
associata la prima delle (4) (£=1), cioè la 
(10) (0 [V9na _ MY sn Qu — Xt2)] de 2uh! — \h®} 013) hh 
+ (% [vgno — bigra + 20% — 19] + 21) — 149) 019 + 
+ [cs ugne + Yi — \0%| — K40) al 4 
+ (ke ngno + Agi — AN] — M0) 209 0 
(7) Il risultato vale anche nel caso in cui sia u=v=0, perchè allora 
la seconda e la terza fra le equazioni (7) mostrano già che quelle super- 
ficie sono sviluppabili. 
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