ALCUNE QUESTIONI SUGLI SPAZI TANGENTI, ECC. 487 
La proporzionalità fra i coefficienti di x°9, x in questa equa- 
zione e nella (9) porge intanto (giacchè \= 0): 
mentre quella fra i coefficienti di x!3, x!14 permette ulterior- 
mente di concludere, almeno se u==0: 
kh h9 
k k® 
Che se fosse poi identicamente u= 0, e perciò anche v= 0, 
la medesima conclusione emerge dal fatto che, mancando allora ‘ 
nella (9) i termini in x°%, x‘, essi dovranno mancare anche 
nella (40), e quindi sarà (A) = (AMO =0. 
Il rapporto di % e % è dunque funzione delle sole 13, 4, 
e perciò l'equazione in F: 
hF®+kF®=0 
ammette soluzioni — non costanti — funzioni delle sole Le Cioe 
Se o è una generica fra esse, eseguendo il cambiamento di variabili 
bo = 1, =, 0,=0 (13, 4) (certo invertibile: salvo; 
forse, uno scambio fra i due ultimi parametri), nel sistema (7) 
trasformato le prime tre equazioni vengono a non contenere più 
derivazioni fatte rispetto a 0,, e perciò anche la quarta (come 
risulta dalla ispezione della (9), ove si ponga 4=0); vale a 
dire le V;} 0, == cost. rappresentano quattro eq. di Lap. lin. ind. 
Concludendo, si può affermare che nel caso c), le V4. cercate, 
appartenenti a. S. con r 10, sono le Vi luoghi di piani, rap- 
presentanti quattro eq. di Lap. lin. ind., e inoltre altre V, appar- 
tenenti alla classe delle Vi, luoghi generici (8) di co! Vs rappre- 
sentanti ciascuna quattro eq. di Lap. lin. ind. Per le V, del 
(8) Generici nel senso che le Y, non rappresentino altre eq. di Lap. se 
non quelle esprimenti appunto che esse sono luoghi di 00'V3 rappresen- 
tanti quattro eq. di Lap. lin. ind. 
