488 ALESSANDRO TERRACINI 
primo tipo è ben chiaro che esse risolvono il nostro problema 
nel caso c); per quelle del secondo tipo si può ancora affermare 
che esse risolvono tutte il problema, per quanto esse corrispon- 
dano ovviamente al caso 43), e perciò, in generale, non al caso c). 
Le V; di cui risultano luogo queste V,, e pertanto anche le 
stesse V,, si sanno costruire tutte (?); esse si troveranno enu- 
merate nell’enunciato finale di questo lavoro. 
4. — Nel sottocaso 43), in cui le quadriche associate alle 
equazioni di Laplace rappresentate dalla V, costituiscono un si- 
stema 004 di coni col medesimo vertice, il sistema di equazioni 
di Laplace rappresentato dalla V, si può supporre della forma: 
A, Ax + x Gir CM + goa = 0 
A Ax+ » da deg, 0 
(11) Az A,x + x Gear CM gg a =0 
A, Ax+p A Ax + Zgur® + gue=0 
As A,xr + Po Ag Ap0 1 N Go ® + goa =0 
dove i tre operatori A,, A, 43 si suppongono (come in tutto 
seguito di questo lavoro) linearmente indipendenti. 
Il calcolo delle espressioni A, A, Ax — An An À4y& 
(2, m, n= 1,2,3; == m== n) desunte dalle prime tre equazioni, 
porge intanto tre nuove equazioni di Laplace, conseguenze 
delle (11), le cui quadriche associate hanno per equazione: 
\ O, Pa3 + 03 Yir — do Ya = 0 
(12) CERO + 03 Yag — 03 Ya = 0 
| 03 Pie + a Ya — Un Yao = 0. 
KE poichè esse devono avere un punto doppio in a, == 0=0, 
segue che i, Piz, Pag) Yigg Yu, Ya sono combinazioni lineari 
ei 
2 
zioni di Laplace linearmente indipendenti. * Rend. del Circ. mat. di Palermo ,, 
t. XXXIII (1912), pp. 176-186. 
(*) Cfr. la mia Nota: Sulle Vi, che rappresentano più di equa- 
=, - 
ana - 
