490 ALESSANDRO TERRACINI 
sviluppabili ordinarie eventualmente degeneri. E di qui segue 
facilmente il risultato, che estende, in un certo senso, il teorema 
finale del n° 10 della Nota I: 
Se una Vx, ammette in ogni punto generico un cono Vi, di 
tangertti tripunte, con p>2, e se essa non rappresenta altre equa- 
zioni di Laplace se non quelle che esprimono questa proprietà, essa 
una co? di V, appartenenti ciascuna a uno Sp4, oppure una 
do? di luoghi di S,-, sviluppabili ordinarie, eventualmente dege- 
neri (nella seconda alternativa quel cono V} , essendo costituito 
da uno S,_, doppio). 
5. — Resta finalmente a studiare il sottocaso 4;), in cui 
le quadriche associate alle equazioni di Laplace rappresentate 
dalla V, costituiscono un sistema 008 di coni col medesimo ver- 
tice. Come già si è osservato alla fine del n° 3, le V, luoghi 
generici di co! V; rappresentanti ciascuna quattro eq. di Lap. 
lin. ind., forniscono appunto delle V, di questo tipo; risulterà 
però che esse non sono le sole. 
La trattazione di questo caso riuscirà un po’ minuziosa in 
quanto, per conseguire una certa semplicità nei calcoli, saremo 
condotti a distinguerlo ancora, a sua volta, in vari sottocasi. 
Precisamente, segando il sistema 003 dei coni quadrici associati 
con un piano generico, si otterrà un sistema 008 di coniche 
luogo, avente come polare una schiera di coniche inviluppo G, 
che apparterrà necessariamente a uno dei seguenti tipi, proiet- 
tivamente distinti : 
I. le coniche di G ammettono uno stesso trilatero autopolare; 
II. sono tangenti in un punto, e ammettono ulteriormente 
due tangenti in comune; 
III sono osculatrici di un punto; 
IV. hanno in comune un contatto quadripunto; 
V. sono bitangenti; 
VI. costituiscono un’involuzione di coppie di punti su una 
punteggiata; 
VII e VIII. sono costituite da un punto fisso, e da un punto 
variabile su una retta che rispettivamente non gli appartiene 
o gli appartiene. 
Nei casi VII e VIII le relative V, corrispondono, oltre che 
al caso ag), anche al caso c), e quindi sono da ritenersi già note; 
ci limiteremo pertanto a trattare gli altri casi. 
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