492 ALESSANDRO TERRACINI 
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Ti L Gase dC 4 923300 + gaia =0 
13 l 
a + gia e! + gia € + giga = 0 
15 (12 l 2 
(15) LL Gre DO 4 Gros 29 + gs e =0 
Pi 20 + po e + pa e + gi 00 + 90:00 + ga e + 
+ gi +-ga=0 
(dove si è tenuto conto delle condizioni trovate per 3}, ecc.), 
coll’ipotesi che anche ora 9g, non sia identicamente nullo (per 
non ricadere nel caso già trattato), e che nessuna delle p sia 
identicamente nulla. Ci si può poi anche ridurre, dividendo le « 
per una stessa soluzione del sistema (15), al caso in cui 
9e=9i3= 93=9= 0; indicheremo in seguito con (15') il si- 
stema (15) così trasformato. Tra i coefficienti che compaiono 
nelle (15’) devono intercedere parecchie relazioni di cui diremo 
al n° 7; in particolare, il fatto che la V, non può rappre- 
sentare equazioni del primo ordine porta a stabilire, tra 1 
coefficienti delle prime tre equazioni, delle relazioni che già 
furono considerate dal Darboux (!°). Ciascuna delle V} t,= cost. 
rappresenta dunque un sistema di tre equazioni di Laplace 
[le tre prime del sistema (15)], la forma delle quali mette in 
evidenza, su di essa, l’esistenza di tre sistemi oo! di superficie 
che si tagliano secondo linee coniugate, nel senso che le linee 
secondo le quali ogni superficie di un sistema è segata dalle super- 
ficie degli altri due sistemi costituiscono (su quella superficie) due 
sistemi coniugati. Una tale V3, in quanto non verifichi delle ul- 
teriori equazioni di Laplace, sarà chiamata brevemente nel se- 
guito V; di Darboux; essa si può anche definire come una V3 
rappresentante tre sole eq. di Lap. lin. ind., e contenente tre si- 
stemi n' di superficie, tali che î piani tangenti alle superficie di 
un sistema nei punti della linea intersezione di due superficie dei 
rimanenti due sistemi costituiscono una sviluppabile ordinaria 
(eventualmente degenere). 
Le V, che andiamo ricercando, rappresentanti il sistema (15) 
con g,4#=0 appaiono dunque intanto come V, di S. (r = 10) 
(49) Lecons sur la théorie générale des surfaces. Paris, 1887-1896, Qua- 
trième Partie, n° 1039 e segg. 
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