ALCUNE QUESTIONI SUGLI SPAZI TANGENTI, ECC. 493 
luoghi di x0' Vs di Darboux che abbiano per la V, comportamento 
asintotico, nel senso che gli S, osculatori a una di quelle V; 
contengano lo $S, tangente a V, nel punto di osculazione; e pre- 
cisamente come varietà generiche tra le V, ora descritte, dove 
alla parola generiche attribuiamo, come al solito, il significato 
che quelle V, non debbono rappresentare altre eq. di Lap., se 
non quelle che esprimono la proprietà mediante la quale esse 
sono state definite. L’effettiva esistenza di tali V, risulta dagli 
sviluppi del seguente n° 7. 
7. — Le relazioni fra i coefficienti delle tre prime (15') 
osservate dal Darboux, di cui è cenno al n° precedente, per- 
mettono intanto di scrivere quel sistema sotto la forma: 
gl) — RO 2 OL ND 20 
gl) — hO g® dle hO ax 
DE NO 20 LD 20 
1 22 33 l 2 È 3 Ap 
\ Pr®00 4 po 22 + pa 29 + gie 4 gar + gg et g e =0 
(16) 
dove le funzioni A,, ls, 3 soddisfanno alle: 
\ he = DONO 4 19 NO — NO hO 
hS9 = NO ND + 19 N — 19 h9 
ho Ds 10 h® 2 he hO Fasi hO h®. 
(17) 
(0 
Le tre prime equazioni (16) permettono, con opportune de- 
rivazioni, di ricavare le derivate terze del tipo x‘, espresse 
linearmente mediante le derivate prime e seconde della x; così: 
(18) 20 ROLL MIRO Ra + (AOP 20) 20; 
e, successivamente, dall’ultima delle (16), derivata rispetto 
a T,, T,, T3 separatamente, si possono ricavare, in quanto le p 
sono diverse da zero, le derivate terze x0!, x, x, espresse 
ancora linearmente per le derivate prime e seconde della x; 
così p. es.: 
Atti della R. Accademia — Vol. LV. sd 34 
