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ALCUNE QUESTIONI SUGLI SPAZI TANGENTI, ECC. 495 
che, insieme colle loro analoghe, permettono di porre: 
git+ 2p;h9 = 2p;f9 (t,, 1) (i=1,2,3). 
Perciò, introducendo delle nuove /%, che chiamiamo pel mo- 
mento %', e in seguito indichiamo ancora con ’, definite in fun- 
zione delle primitive mediante le 
(23) h'/=h—fi(t,t) (= 1,2,3), 
[cosicchè AP, 4, ecc. restano invariate, e inoltre le nuove % 
verificano ancora le (17)], si avrà: 
(24) gi + 29:19 = 0 (i=1,2,3). 
Finalmente, nella (20) il termine in x manca; scrivendo 
che quelli in x” e x° hanno coefficienti nulli, e permutando 
poi convenientemente gli indici, sì ha un sistema di sei ulte- 
riori relazioni: 
(25) PI (AO RO NEO — ZAP RO) 4 PE PAD — ME) 4 
+ pi (2410 400 — 27M AU + pile 270 2) +- 
+ pa (240 4ED — ALL 270 45% — 240 N09) + 
+ ps (49 ALP — RO ALI + AO ASD — ALA + 
+ 40 49 NO + RO NIRO + RO RHO 
— he RINO — 219 KO) + gh =0, eco. 
Viceversa, quando i coefficienti che compaiono nel sistema (16) 
soddisfanno alle varie relazioni trovate |cioè le (17), (21), (22), 
(24), (25)], 2 sistema (16) ammette (1!) un integrale x tale che 
=, =, 2,00, 20 0 a 20 si riducano 
rispettivamente a sei funzioni, arbitrariamente date, della sola t,. 
Ne segue poi subito che, quando queste funzioni siano assegnate 
in modo generico corrispondentemente a ciascuna di quelle so- 
luzioni di (16) che si assume come coordinata di una V, di S, 
(44) Cfr. p. es. C. Rrqurer, Les systèmes‘d’équations aux dérivées partielles. 
Paris, 1910, v. il n° 170. 
