498 ALESSANDRO TERRACINI 
di variabili, in modo che p;, ps, ps siano costanti, ciò che è 
certamente possibile in virtù delle (21). In base ai valori delle 
derivate seconde così ottenuti, risulta che il punto p; yl" + 
+ po y® + pa y0% + gi yi è una combinazione lineare dei punti 
x, e, x, «2, ossia, come scriveremo più brevemente: 
Pi ff! + Po y29 + ps 83) + Yi y = (x, gl, gr, ran) 
e perciò anche, esprimendo linearmente, ciò che è possibile nella 
ipotesi (28), @, e", e, «2 per y, y”, y3, y°, risulta: 
Po + pay + pa yi + guy = (4, 4, 4, 99). 
La varietà descritta da y rappresenta dunque, in quanto non 
degeneri, ancora un sistema del tipo (16), cioè contiene ©! Vz di 
Darboux che hanno per essa comportamento asintotico. Di più, in 
generale, essa è affatto analoga alla V, di partenza, anche in 
quanto non rappresenta ulteriori equazioni di Laplace. 
L'ultima parte dell’enunciato, la quale in sostanza afferma 
che i punti 
13) (14) (24) ,/(34)  ,,(44) 
è) , ’ 
FROST 2) 4 11) (22 
(29) yi, yy, y9, yi, gl, gl, yo, gg, y 
sono in generale linearmente indipendenti, si giustifica esami- 
nando le espressioni esplicite di tali punti come combinazioni 
lineari di 4 
Lo EVA I I LI gg gl) gl gpl). 
i quali punti intanto sono tra loro, in generale, linearmente 
indipendenti [cfr. nel n° 7 il primo sistema di condizioni ini- 
ziali atto a individuare una soluzione di (16)]. Da questo esame 
risulta invero che in quelle combinazioni lineari, 2° e x‘ com- 
paiono rispettivamente (con coefficienti non nulli) nelle sole 
espressioni di y° e y49; 2" con coefficiente 42 — 4), nella 
espressione della sola y*; 4, con coefficiente = [459 — 19 45), 
2 
nella espressione della sola y°. Poi, fra i residui punti (29), 
y" è il solo nella cui espressione entri 2 (con coefficiente 
hP 19), e 49, y°9 sono i soli nelle cui espressioni entrano 
POR 9 
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