ALCUNE QUESTIONI SUGLI SPAZI TANGENTI, ECC. 499 
x e x, con coefficienti il cui determinante è 49 — 19 49 =0 
nella ipotesi (28). Inoltre, in questa stessa ipotesi, anche tutti 
gli altri coefficienti di cui or ora si è detto sono == 0. Non re- 
stano più allora, fra .i punti (29), se non y, y%, y®, 49, che 
già sappiamo essere, per la (28), linearmente indipendenti. 
Quindi i punti (29) in generale risultano, come si è affermato, 
linearmente indipendenti. 
Concludiamo dunque: 
Le Vi in questione ammettono in generale sei trasformate di 
Laplace, affatto analoghe ad esse, ciascuna delle quali ha con la V, 
originaria 03 tangenti in comune (1°). 
Le trasformate di Laplace della V, possono poi degene- 
rare in varietà di minor dimensione incontrate, senza contatto, 
da 003 tangenti della V,. Senza indagare i vari casi di degene- 
razione che si possono presentare, osserveremo solo che per 
hi= h;(t;, ta), (0 =1,2,8) (!5), quelle trasformate si riducono 
a tre sole, e precisamente a tre superficie ®,, Da, ®;, descritte 
rispettivamente dai punti y= x, y= 29, y= a. Ciascuna di 
queste superficie (che risulta luogo dei vertici di 00? coni-a tre 
dimensioni-circoscritti alla V,) viene ad essere descritta da un 
punto funzione rispettivamente delle sole t,, t4; Tg, Ty; T3, Ty; € 
rappresenta un'equazione di Laplace di tipo parabolico [p. es., 
per la ®,, 
e Rage ay 9g =05, 
equazione a cui si riduce ora la (19) del n° 7], la quale esprime 
che su di essa le tangenti alle linee t; (i = 1, 2,3) sono a con- 
tatto tripunto. 
9. — Nei casi V e VI il sistema rappresentato dalla V, 
sì può immaginare ancora ridotto alla forma (14), dove si faccia 
rispettivamente: 
(45) I punti di contatto di quelle tangenti descrivono per intero le 
due V,. 
(45).In tal caso le varie relazioni che, secondo il n° 7, devono inter- 
cedere fra i coefficienti delle (16), risultano senz’altro soddisfatte, purchè 
si definiscano le p e le g colle (21), (22), (24). 
