(3) BL triXnc.ulo facial db los cráneos vascos 361 



variar la posición del papel hasta conseguir la horizontnliclad de 

 cualquiera de las líneas propuestas. La alvúolo-condílea se apar- 

 ta de la alvéolo-basilar por detrás, en tanto cuanto supone el 

 desarrollo de los cóndilos occipitales. La aurículo-orbitaria se 

 aparta por arriba en la diferencia de altura de los oídos y el bor- 

 de anterior del agujero occipital, y por delante en la diferencia 

 mayor entre órbitas y alvéolos. Por esto la segunda, es decir, la 

 alemana, aproxima más el perfil á la verticalidad, y tiene la ven- 

 taja de que en la fotografía de frente no se escorce tanto la cara; 

 además, sirve también para los retratos en vivo. Ninguna de las 

 dos tiene, sin embargo, el derecho á definir el verdadero prog- 

 natismo, que debe ser independiente de la postura. 



Es verdad que el ángulo nasio-prostio-basio será tanto más 

 agudo cuanto más se alargue la distancia nasio-prostio, aunque 

 no se adelante el maxilar; pero esta objeción sirve para lo que no 

 quieren sus autores: para llamar la atención sobre el ángulo ba- 

 sio-nasio-prostio, que varía poco en aquellos cráneos, é in\ersa- 

 mente en los muy prognatos varía menos el facial que el intra- 

 facial BNP, aunque siempre ambos en el mismo sentido dentro 

 del género humano, ya que en éste ninguno de los dos es obtuso. 



P — N BN — PB 



La razón esta en la ecuación: seno = ,,^. X 



2 F\ 



rj 



coseno — , ó viceversa. Si P y X son iguales, cada uno de ellos es 



Igual a 90" . 



Otra influencia que no mencionan los autores y es esencial, la 

 del lado opuesto, trae como consecuencia que el ángulo facial P 

 aumente con la mayor longitud nasio-basilar NB, que no es pro- 

 piamente facial, sino craneal; mientras que el intrafacial N aumen 

 ta con la mayor longitud basio-alveolar BP, que es la dimensión 

 mayor y principal del plano masticatorio en el plano medio ó de 

 simetría, y, por tanto, elemento rectilíneo el más importante para 

 apreciar el prognatismo total. 



En último resultado venimos á parar en que una operación téc- 

 nica, única en sus tres medidas rectilíneas, y un cálculo sencillo, 

 sin mayor complicación, nos da, no sólo el ángulo J acial nasio- 



Uem. R Soc. esp. Hlst. imt , x 1917. 



