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ohne je zu denen einer andern Reihe parallel zu werden. Die Gesammtheit 
der Punkte, nach welchen sich alle diese Flächen schneiden, wird ein 
Netz-System bilden. und dieses System wird nach Dearosse’s undAndrer 
Bemerkungen vorzüglich geeignet seyn, das System der Punkte darzustellen, 
mit denen, inirgend welchem Krystalle, die Mittelpunkte der verschiedenen Mo- 
leküle zusammentreffen. Ausserdem werden diese 3Reihen von Flächen, deren 
jede von Br. den Namen Netz-Fläche erhält, den Raum in Elementar- 
Parallelepipedetheilen, die alle unter sich gleich sind; und die verschiede- 
nen Punkte des in einer Netz-Fläche begriffenen Systemes werdenein Netz bil- 
den, dessen Maschen, Fäden und Knoten die Elementar-Paral- 
lelogramme, welche jenen Parallelepipeden zur Basis dienen, die Ge- 
raden, an welchen sich die Seiten der Parallelogramme messen, und die 
Kreutzungs-Punkte dieser Geraden oder die Spitzen der Parallelogramme 
seyn werden. Parameter heissen die Längen der 3 Kanten eines Ele- 
mentar-Parallelogrammes, welche in einen Scheitel zusammenlaufen; Ele- 
mentar-Tetraeder ein auf diese 3 Kanten gegründetes Tetraeder; 
Elementar-Dreieck ein Dreieck, welches 2 aneinander liegende 
Seiten eines Elementar-Parallelogramms zu Seiten hat. 
Br. prüft nun auf geometrischem wie analytischem Wege die allge- 
meinen Eigenschaften der Netze und beweist im Besonderen, dass die 
Knoten eines gegebenen Netzes zugleich die Knoten einer endlosen Zahl 
anderer Netze sind, deren Fäden sich unter verschiedenen Winkeln schnei- 
den, aber deren Maschen an Flächen immer den Maschen des ersten gleich- 
werthig sind. Er beweist auch, dass unter den diesen verschiedenen 
Netzen entsprechenden Elementar-Dreiecken eines, aber nur ein einziges 
existirt, welches drei spitze Winkel hat, und dass dieses Haupt-Dreieck 
die 3 kleinsten Parameter zu Seiten besitzt, welche man durch Verbin- 
dung der Knoten des gegebenen Netzes miteinander erhalten kann, 
Von den Eigenschaften der Netze geht Br. zu denen der Netz-Systeme 
über. Die Knoten eines Netz-Systems können auf unzählige verschiedene 
Arten geliefert werden durch die Kreutzungen dreier Reihen von Parallel- 
Flächen, welchen Elementar-Parallelepipede von verschiedenen Formen 
aber gleichem Volumen entsprechen. Unter den einem Netz-Systeme, d. i. 
einem gegebenen Systeme von Knoten, entsprechenden Elemenutar-Tetrae- 
ders existirt auch ein Haupt-Tetraeder, wo jeder diedrische Winkel 
ein spitzer oder ein rechter Winkel ist und eine der Basen dieses Tetrae- 
ders die 2 kleinsten Parameter zu Seiten hat, welche man durch Verbin- 
dung der gegebenen Knoten miteinander erhalten kann, Symmetrie- 
Axe eines Netz-Systems nennt Br. „eine gerade Linie, welche so gewählt 
ist, dass es genügt, dem Systeme um diese Axe eine durch einen gewissen 
Winkel gemessene Rotation einzuprägen, um die verschiedenen Knoten 
«inander zu substituiren“; daun zeigt er, dass der Winkel, welcher zum 
Maase der Rotation dient, nothwendig gleich sey einem oder zwei rechten 
Winkeln, oder einem oder zwei Dritteln eines rechten Winkels. Daher 
kann das Verhältniss des ganzen Umfangs zum Bogen, welcher die Rota- 
tion niisst, nur eine der Zahlen 2, 3, 4, 6 seyn, und die Symmetrie ist 
