DE LA GÉOMÉTRIE 261 



cette expérience, cet acte, ce déplacement, en quoi consiste 

 la mesure. 



Donc toute représentation géométrique nous paraît ad- 

 mettre à son origine l'idée de mouvement, et, sans parta- 

 ger entièrement l'opinion de M. C. de Freycinet', qui estime 

 nécessaire de baser la science de l'étendue sur un faisceau 

 de six lois naturelles, nous devons reconnaître avec lui que 

 toutes les conceptions concernant l'espace et la mesure ont 

 été suggérées par l'observation du monde physique, sans 

 en excepter celles qui prétendent s'en affranchir. 



Mais, bien que les données de la Géométrie aient ainsi 

 leurs principes dans l'expérience, ces principes étant appli- 

 qués à des abstractions, la Géométrie elle-même constitue 

 une. science abstraite, qui procède par déduction et dont 

 tous les développements doivent être implicitement conte- 

 nus dans un petit nombre de définitions ou d'axiomes. On 

 peut même penser, avec M. Poincaré, qu'il est expédient, 

 si l'on y trouve quelque avantage pour l'analyse ou la syn- 

 thèse, de considérer les axiomes comme de simples « défi- 

 nitions déguisées » et de partir de ces données convention- 

 nelles pour construire tout l'édifice par les seules ressour- 

 ces de la logique mathématique. 



Aussi est-ce un sujet d'étonnement bien légitime et une 

 sérieuse difficulté pour le débutant, comme pour tout esprit 

 soucieux de comprendre, de rencontrer, au peuil' de ce 

 monument de pure abstraction, des images vagues et 

 incomplètes, telles que les définitions actuellement admises 

 pour la droite et le plan, ou même équivoques comme 

 celles de l'angle «figure formée par .deux demi-droites 



^ De VExpérience en Géométrie (Gauthier- Villars, 1903). 



