262 ESSAI SUR l'origine et les fondements 



issues d'un même point», en sorte que l'angle devrait aug- 

 menter quand on agrandit la figure, ce qui est précisément 

 contraire à la véritable conception qu'on en doit avoir. 



J'ai cherché, dans le présent essai, à préciser ces défini- 

 tions et à les déduire rigoureusement des hypothèses fon- 

 damentales ou axiomes nécessaires à l'établissement de la 

 Géométrie usuelle. 



Je me propose en effet de parcourir dans des études 

 ultérieures tous les groupes de la Géométrie, d'analyser 

 les nouvelles méthodes inaugurées par Descartes, Chasles 

 et von Staudt, et de discuter les spéculations de la Méta- 

 géométrie basées sur les travaux de Lobatschewsky, Rie- 

 mann, Cayley et Klein, pour ne citer que les plus sail- 

 lants. Mais en vue d'éclairer la discussion, il m'a paru 

 nécessaire d'établir d'abord un critérium indiscutable, ou 

 du moins plus exclusivement scientifique que celui dont 

 M. Bertrand A. W. Russell a étayé la remarquable criti- 

 que philosophique récemment parue sous le titre d'Essai 

 sur les fondements de la Géométrie. C'est à quoi je me 

 suis appliqué dans ce premier mémoire. 



Je ne prétends pas que mon modeste effort suffise à 

 lever tous les doutes, et je m'estimerais satisfait si cette 

 étude pouvait, en quelque mesure, éviter à d'autres les 

 difficultés qui m'ont longtemps égaré. 



Cherbourg, !«' octobre 1903. 



