DE LA GÉOMÉTRIE 263 



SOMMAIRE. 



L'ESPACE EUCLIDIEN. 



Notions fondamentales de la Géométrie usuelle rappor- 

 tées à l'idée de mouvement. — Le Point mobile et 

 les Lieux géométriques. — Relations de position et 

 d 'étendue. — La Forme et la Mesure. 



Le fondement de la Géométrie usuelle est dans l'idée 

 de mouvement que nous suggère l'expérience. 



Le mouvement se manifeste à nos yeux par le déplace- 

 ment des corps matériels, dont la connaissance est du do- 

 maine des Sciences physiques et mécaniques. C'est par 

 une abstraction de notre esprit que nous appliquons cette 

 idée au point géométrique, dernier terme où aboutit l'ana- 

 lyse de toute géométrie, élément nécessaire que l'on con- 

 çoit comme limite d'un objet de dimensions évanouissantes, 

 et qui ne comporte pas d'autre définition. 



Si l'on considère les points, les droites, les plans, etc., 

 comme autant d'êtres ' distincts et indépendants par leur 

 origine, leurs groupements ne donnent lieu qu'à des consi- 

 dérations et à des combinaisons algébriques, et le nombre 

 des axiomes nécessaires pour les rattacher les uns aux au- 

 tres et créer entre eux des liaisons arbitraires est plus ou 

 moins grand, suivant qu'on se rapproche des définitions de 

 la Géométrie euclidienne ou que l'on demeure dans le 

 domaine de l'abstraction, en dehors de toute hypothèse sur 

 le mouvement ou sur l'espace. 



Je me propose, dans cette étude, de dégager méthodique- 

 ment les conséquences que l'on peut tirer des principes 



' ]Gtres abstraits, idéaux, purs concepts de l'esprit. 



