264 ESSAI SUR l'origine et les fondements 



du mouvement défini par la variation continue et illimitée 

 de la distance, et de montrer comment ces principes en- 

 gendrent les notions de la droite, de la sphère et du plan, 

 avec toutes les propriétés que leur attribue la Géométrie 

 usuelle. 



A cet effet, je poserai d'abord les axiomes généraux 

 nécessaires pour préciser la représentation du mouvement 

 d'un point et je formulerai les principes qui servent de 

 base aux mesures des continuités géométriques ; j'établirai 

 les conditions particulières auxquelles doit être assujetti le 

 point mobile pour décrire la droite, la sphère et le plan, 

 qui seront ainsi définis comme lieux géométriques et com- 

 me continuités diversement étendues ; je montrerai que la 

 circonférence peut être définie sans invoquer la notion du 

 plan et doit au contraire servir à établir cette dernière, et 

 que non-seulement la mesure du triangle sphérique est in- 

 dépendante du parallélisme, mais que l'on peut l'énoncer 

 avant même d'avoir défini la surface plane ; enfin, je m'ef- 

 forcerai de mettre en lumière le rôle que joue dans la défi- 

 nition du plan le postulatum d'Euclideou toute autre forme 

 équivalente du principe de similitude, dont l'importance et 

 la nécessité n'apparaissent pas avec évidence dans les 

 traités de Géométrie usuelle. 



La présente étude est divisée en quatre titres : 



Titre I". — Les Axiomes fondamentaux. — La Ligne 

 droite. 



Titre IL — Déplacements coniques. — La Sphère. — 

 La Circonférence. — Rotation autour d'un axe. 



Titre III. — Le Plan. — Déplacements par translation. 

 — L'Angle et le Parallélisme. 



Titre IV. — La Mesure et les Dimensions de l'espace 

 géométrique. 



