DE LA GEOMETRIE 265 



TITRE PREMIER. 



LES AXIOMES FONDAMENTAUX. — LA LIGNE DROITE. 



Définitions. — Espace géométrique. — Continuité. — 

 Ligne. — Forme et longueur. 



L'espace géométrique est le lieu de toutes les positions 

 que peut occuper un point qui se déplace, ou, en d'autres 

 termes, le milieu libre ou nous le faisons mouvoir à notre 

 gré; il ne représente rien, sinon un cadre conventionnel 

 auquel nous rapportons les déplacements arbitraires du 

 point mobile. Définir l'espace, c'est donc définir les condi- 

 tions générales et essentielles du déplacement d'un point. 



Axiome I (de continuité). — Nous admettrons d'abord 

 que le point géométrique se déplace dans son milieu idéal, 

 d'un mouvement continu, comme un être contingent et 

 matériel. 



L'espace géométrique est donc un milieu continu, en ce 

 sens que tout point A peut y être amené à se confondre 

 avec un autre point quelconque B, par une continuité inin- 

 terrompue de positions successives à laquelle on donne le 

 nom de trajectoire ou ligne^ et qui se manifeste sous deux 

 modes différents, spécifiés par les deux notions de forme 

 et de longueur. 



On conçoit en effet que la représentation simultanée des 

 positions occupées successivement par un point mobile dé- 

 termine un tracé continu dont la forme caractérise le dépla- 

 cement du point, et le figure à nos yeux ; mais on conçoit 

 en même temps que le long de cette ligne se développe une 



