266 ESSAI SUR l'origine et les fondements 



étendue qui mesure le chemin parcouru indépendamment 

 des sinuosités de la trajectoire, en sorte que sur une même 

 ligne un point peut parcourir des chemins de longueur dif- 

 férente et que sur deux lignes différentes un point peut faire 

 des trajets d'égale longueur. 



Cette notion de longueur a son principe dans l'expérien- 

 ce ; elle est intimement liée à la conscience que nous .avons 

 de l'effort nécessaire pour changer de position et de la dé- 

 pense d'énergie qui mesure un déplacement déterminé. 

 Aussi ne suffit-il pas que l'on ait mis des indications kilo- 

 métriques le long d'une route, pour qu'un observateur qui 

 en prend connaissance se rende compte de l'éloignement 

 des localités voisines ; il faut encore que cet observateur, 

 capable de marcher et conscient de son effort, ait parcouru 

 souvent et au moins une fois l'intervalle entre deux bornes 

 consécutives, pour avoir une idée de la mesure conven- 

 tionnelle qu'elles définissent et du chemin qu'il aura à par- 

 courir par la répétition de ses propres pas lorsqu'il voudra 

 se rendre aux lieux désignés ; de même les points que 

 nous imaginons pour figurer la continuité ne sont que des 

 jalons dont l'intervalle demeurerait pour nous un abîme 

 mystérieux, quelque multiplication de ces repères que l'on 

 imagine pour le combler, si nous ne faisions une conven- 

 tion pour représenter cet intervalle à notre esprit et lui 

 donner une mesm^e. 



Ainsi sur la ligne dont nous avons jalonné la forme, il 

 ne peut y avoir longueur que si nous faisons la convention 

 d'un élément de déplacement linéaire susceptible d'être 

 reporté sans modification surtout le parcours à mesurer, et 

 capable de le reproduire entièrement par sa seule" répétition. 



Nous verrons qu'en effet T'unité adoptée pour la mesure 

 des longueurs est une ligne de forme particulière dont l'é- 

 lément est précisément la limite commune vers laquelle 



