DE LA GÉOMÉTRIE 267 



tendent tous les arcs divisés à l'infini, en sorte que cet élé- 

 ment peut être considéré comme le type du déplacement 

 èlêmentaiy^e du point mobile. 



D'autre part cette faculté de déplacement que nous attri- 

 buons au point géométrique étant empruntée à l'expérience 

 du mouvement des corps matériels, il était naturel d'admet- 

 tre que le déplacement élémentaire dût, conformément au 

 principe de moindre action, se produire suivant la ligne de 

 plus court chemin dont la forme invariable s'imposait au 

 géomètre comme la plus simple qu'il pût concevoir. 



Qu'est-ce que cette ligne de plus court chemin ? 



Axiomes de distance et d'étendue illimitée. — Con- 

 gruence et coïncidence. — Axiomes de mesure. 



Axiome II (de distance). — Nous avons déjà fait une 

 hypothèse sur l'espace, celle de la continuité. Il est néces- 

 saire pour caractériser le mouvement d'un point, de pré- 

 ciser le milieu géométrique par la notion fondamentale de 

 la distance. 



En effet, parmi toutes les lignes qui figurent le déplace- 

 ment continu d'un point à un autre, nous ne saurions en 

 concevoir une qui soit la plus grande possible, puisqu'il nous 

 est toujours permis de l'allonger, en remplaçant un trajet 

 quelconque entre deux points par un cheminement obtenu 

 en reportant à partir du premier point, dans une direction 

 quelconque, ce même trajet bout à bout, autant de fois que 

 nous le voudrons avant de refermer la continuité sur le 

 deuxième point. 



Donc, pas de maximum nécessaire pour la longueur du 

 déplacement possible entre deux points fiixes et détermi- 

 nés ; mais il n'en est pas de même quand nous cherchons à 



