t>E LA GEOMETRIE ^69 



dans la suite comment la notion de distance permet de défi- 

 nir à la fois la longueur et la forme : la longueur si l'on tota- 

 lise les distances élémentaires suivant une même ligne, et 

 la forme si.l'on considère les distances à des points fixes des 

 diverses positions successives du point mobile. 



On conçoit déjà que la variation de ces distances puisse 

 définir la forme des figures géométriques, puisque cette loi 

 détermine les positions relatives, les groupements des 

 points et par conséquent les figures qu'ils forment, ou plus 

 simplement parce que la conformation d'un être géométri- 

 que n'est précisément que le résultat de son mode déforma- 

 tion, défini par les déplacements qui l'engendrent. Si donc 

 nous imaginons une méthode qui nous permette de définir 

 complètement et sans équivoque le déplacement du point 

 mobile, nous aurons défini du même coup les lignes, figures 

 et constructions auxquelles ce mouvement donne naissance, 

 en sorte que si nous répétons le même déplacement sur un 

 autre point, nous répéterons nécessairement les mêmes li- 

 gnes, figures et constructions. Les seconds êtres ne seront 

 qne des reproductions exactes des premiers, et, si nous sup- 

 posons les deux mobiles confondus en un même point à 

 l'origine du mouvement, les deux systèmes ainsi engen- 

 drés seront confondus identiquement, point par point. 



Au contraire, supposons-les séparés et distincts : la pro- 

 priété qu'ils ont de pouvoir être amenés à se confondre est 

 une relation mutuelle et réciproque que l'on appellera con- 

 gruence, et la situation qu'ils occupent respectivement lors- 

 qu'ils ont été juxtaposés point par point se nommera coïn- 

 cidence. 



Les mêmes déplacements engendrent donc des êtres 

 géométriques congruents. 



Lieux géométriques. — Au lieu de figurer le mouve- 



