270 ESSAI SUR l'origine et les fondements 



ment continu du point par ses positions successives, on dé- 

 finit souvent l'ensemble des positions qu'il peut occuper, en 

 l'assujettissant à certaines conditions par rapport à un sys- 

 tème de points ou à des êtres déjà définis. Ainsi un point 

 peut être assujetti à rester à une distance constante d'un 

 point fixe, ou occuper des positions telles que la somme, 

 ou la différence, ou le rapport de ses distances à deux points 

 fixes soit constant. L'ensemble des positions-possibles dans 

 les conditions spécifiées s'appelle un lieu géométrique ; il 

 doit comprendre tous les points qui satisfont aux conditions 

 énoncées et n'en admettre aucun autre. Suivant le nombre 

 des conditions et leur nature, ce lieu peut être représenté 

 par une ligne, une surface ou même une région de l'espace : 

 ainsi, une longueur R étant donnée et M étant la distance 

 d'un point mobile M à un point fixe 0, la condition M = R 

 définira la surface continue d'une sphère de rayon i?, et la 

 condition M <R représentera tout l'espace compris dans 

 l'intérieur de cette sphère. 



Les lieux géométriques déterminés par les mêmes condi- 

 tions par rapport à deux sytèmes congruents sont con- 

 gruents. En effet, si j'amène les deux systèmes en coïnci- 

 dence, tout point du premier lieu satisfait aux conditions 

 énoncées par rapport au deuxième système comme par rap- 

 port au premier et coïncide avec un point du deuxième 

 lieu, et inversement. 



C'est sans doute ce qu'il convient d'entendre quand on 

 dit que l'espace géométrique est un milieu isotrope. 



Axiome IV (de mesure). — Nous n'avons défini jusqu'ici 

 que la charpente de notre édifice et tout au plus sa figu- 

 re et sa forme ; nous pouvons par des relations de distan- 

 ces fixer les jalons qui doivent guider et limiter nos dé- 

 placements ; mais il nous reste à évaluer en quantité les 



