DE LA GÉOMÉTRIE 271 



grandeurs continues auxquelles ces déplacements donneront 

 naissance. La mesure de ces continuités est basée sur les 

 principes suivants : 



1" En général, c'est-à-dire à moins de convention con- 

 traire, le déplacement élémentaire d'un point est supposé 

 se produire suivant la ligne de plus court chemin, en sorte 

 que sur une courbe quelconque, dont on divise un arc en 

 parties de plus en plus petites, la longueur de l'élément li- 

 néaire tend à se confondre à la limite avec la distance 

 entre ses deux extrémités. 



2" Toute étendue géométrique développée par le dépla- 

 cement continu d'un être (point ou étendue) antérieure- 

 ment défini est la somme des étendues développées par les 

 déplacements partiels et successifs, suivant lesquels peut 

 se décomposer le déplacement total. Sa mesure est la som- 

 me des mesures partielles. 



Le déplacement du point engendre la continuité ligne et 

 développe l'étendue longueur ; nous verrons de même le 

 déplacement de la ligne engendrer la continuité de 2' es- 

 pèce surface et développer une étendue appelée aire ou 

 superficie f et le déplacement de la surface donner lieu à la 

 continuité de 3* espèce corps ou solide géométrique dont 

 l'étendue est nommée volume. 



3° Les mêmes déplacements appliqués à des êtres con- 

 gruents, engendrent des continuités de même étendue dans 

 tous les points de l'espace. Deux lieux géométriques con- 

 gruents par définition ont des étendues égales indépen- 

 damment de leur position relative. 



4° Deux continuités peuvent être égales en étendue sans 

 être congruentes, lorsqu'elles sont composées des mêmes 

 sommes d'éléments égaux, mais diversement disposés. On 

 dit alors qu'elles sont équivalentes. 



